Intro

Bonjour à toutes et tous, nous nous retrouvons dans ce deuxième numéro des Télénigmes.
Comme promis, vous trouverez la solution des énigmes de la semaine dernière en bas de cet article (pour éviter de vous spoiler si vous ne les aves pas encore faites).
Amusez-vous bien !
- Alexandre

Jeu #1 : Enigme

(à lire avec une voix de Père Fouras)

On la reçoit sans remercier.  
On en profite sans savoir pourquoi.  
On peut la donner à d'autres,  
Mais on finit par la perdre.
Qui est-elle ?

Jeu #2 : Nombre logiques

Complétez les nombres manquants :

1)

24 -> 1
11 -> 0
75 -> 0
83 -> 2
60 -> 2
74 -> ?

indice : il faut compter

2)

139, 174, 213, 256, 303, 354, ?

indice : 7, 8, 9, 10, 11, 12, ?

3)

674, 168, 48, 32, 6, ?

indice : multiplier est la clé

Jeu #3 : Déplacements et argent

Vous avez réussi à transporter suffisamment d'argent jusqu'au point B pour entrer dans le donjon de Gnahal. Vous vous trouvez maintenant dans la première salle de ce donjon.
Vous êtes entré par le coin Nord-Ouest de la salle. Cette salle comporte seize trous, répartis sous forme d'un carré 4x4 (voir schéma ci-dessous ; les trous sont les carrés de #).

  +-------------+
>>>.  .  .  .  .|
  | ## ## ## ## |
  | ## ## ## ## |
  |.  .  .  .  .|
  | ## ## ## ## |     N
  | ## ## ## ## |     |
  |.  .  .  .  .|  O--+--E
  | ## ## ## ## |     |
  | ## ## ## ## |     S
  |.  .  .  .  .|
  | ## ## ## ## |
  | ## ## ## ## |
  |.  .  .  .  .>>>
  +-------------+

Pour vous en sortir, vous devez atteindre la sortie, à l'opposé de vous. Seul petit problème : les déplacements dans cette salle obéissent à des règles bien strictes :
- vous ne pouvez vous déplacer que entre deux points . (n'essayez pas de sauter au-dessus des trous, ca ne fonctionnera pas...)
- vous ne pouvez pas vous arrêter entre deux points (sous peine de vous faire aspirer dans un trou)
- vous ne pouvez pas emprunter un même chemin deux fois (mais vous pouvez passer deux fois par un même point, sous réserve qu'il reste des chemins sortants). Une conséquence est que vous ne pouvez jamais faire demi-tour.
- Enfin, les déplacements dans cette salle ne sont pas gratuits, leur coût dépendant de la direction dans laquelle vous vous déplacez. Si $X$ est votre sous-total avant un déplacement, alors :
- $X:=X+2$ si vous vous déplacez vers l'Est
- $X:=X<em>2$ si vous vous déplacez vers le Sud
- $X:=X-2$ si vous vous déplacez vers l'Ouest
* - $X:=X/2$ si vous vous déplacez vers le Nord

Vous commencez avec un sous-total de 4 (vous avez déja effectué deux déplacements vers l'Est), mais vous n'avez plus d'argent sur vous (vous avez tout dépensé pour que le gardien vous laisse entrer). Est-il possible de rejoindre la sortie avec un sous-total de 0 ?

Solution des énigmes de la semaine dernière

Jeu #1 : Charade

Mon premier est une succession de deux lettres de l’alphabet : Tu
Mon deuxième est une lettre de l’alphabet : A
Mon troisième est une note de musique : La
Mon quatrième est magnifique : Beau
Mon cinquième n’est pas : Ne
Mon sixième est une note de musique : Ré
Mon septième fait partie d’une ambulance : Pon
Un serpent a mangé mon huitième : sss
Mon tout est correct : Tu A La Beau Ne Ré Pon sss = Tu as la bonne réponse

Jeu #2 : Mots croisés

Sur le thème : les chats

(d'accord, j'ai peut-être été un peu méchant en ne donnant aucune lettre de départ ni définitions)

Jeu #3 : pour celles et ceux qui aiment se creuser la tête

Vous devez transporter des pièces de monnaie d'un point A vers un point B.  
Ces deux points sont distants d'un kilomètre, une longue route perdue les séparant.  
Vous ne pouvez transporter des pièces qu'en utilisant une machine bien spécifique. Cependant, cette machine consomme 1 pièce pour chaque mètre parcouru, et elle ne peut stocker que 1 000 pièces maximum.  
La machine ne peut pas se déplacer si son stock de pièces est vide.  
Vous avez à votre disposition 3 000 pièces au point A, combien de pièces pouvez-vous, au maximum, amener au point B.  
*Note : la route que vous empruntez est déserte depuis belle lurette, vous pouvez donc y laisser des pièces sans risque*

Voici l'idée générale de la solution :
Il est impossible de tout emmener d'une traite (la machine sera à court de pièces lorque vous arriverez en B).
On va donc segmenter le trajet en ajoutant $n$ points intermédiaires (plus il y en a, et plus les pertes seront faibles).
Remarquons par ailleurs que, pour optimiser les déplacements, il est mieux de remplir complètement la machine avant chaque départ.
Cela étant dit, lorqu'on termine d'acheminer des pièces d'un point $X_i$ à un point $X_{i+1}$, le nombre de pièces devant se trouver en $X_{i+1}$ doit être un multiple de 1 000 (la capacité de la machine).
Ainsi, avec ce raisonnement, $n=2$. Soient $X$ et $Y$ les points intermédiaires (le chemin est donc de la forme $A--X--Y--B$).
Pour déterminer les distances $AX$ (resp. $XY$), on pose les équations donnant la quantité de pièces acheminées en $X$ (resp. en $Y$), et on calcule le maximum global en dérivant.
Avec ces calculs, on obtient $P_{max}=533$.

Une solution détaillée est disponible ici (avec des chameaux et des bananes).